Кто ж его посадит, он же памятник... Участвовал в проведении репрессий в РККА. Входил в состав Специального судебного присутствия, которое 11 июня 1937 года приговорило к смертной казни группу военачальников во главе с М. Н. Тухачевским. 23 ноября 1937 года Яков Иванович Алкснис был снят со всех постов, исключён из рядов ВКП(б) и арестован. Военной коллегией Верховного суда СССР 28 июля 1938 года по обвинению в участии в военном заговоре приговорён к расстрелу. Приговор приведён в исполнение 29 июля 1938 года на Коммунарском полигоне. Определением Военной коллегии от 1 февраля 1956 года Яков Иванович Алкснис был реабилитирован.